Os Três Problemas Clássicos da Geometria Grega
Acredita-se que a Matemática da Grécia Antiga tenha nascido do contato
dessa nação com o Oriente, especialmente com o Egito, onde os sábios mais elevados
da Grécia foram ampliar seus estudos, idéias e conhecimentos. Os primeiros
quatros séculos do período helênico (entre VI a.C. e V d.C.) formam uma época
de grandes realizações na Matemática grega.
Foi aproximadamente nesse período que se iniciou o estudo de três
problemas geométricos que durante mais de dois mil anos desafiariam o poder
inventivo de muitos matemáticos.
Esses problemas são:
Esses problemas ficaram famosos por serem os primeiros que exigem grande
esforço em suas resoluções, porque se pedem que se resolvam esses problemas
apenas com régua não graduada e compasso.
À primeira vista, pode parecer muito simples. Mas não é. Os motivos são
simples:
·
A régua não propriedades métricas.
Ela só pode ser usada para, dados dois pontos A e B, construir um segmento (de
qualquer comprimento) que contenha esses dois pontos.
·
O compasso da época era de pontas caídas
(diferente do nosso compasso, que é de pontas fixas), o que impossibilitava a
transposição de medidas. O compasso só pode ser usado para, dados dois pontos A
e B, construir a circunferência de centro A que passa por B.
Estes são os três postulados dos Elementos de Euclides. Estes postulados
são a base destas construções, que, por isso, são muita vezes denominadas
construções euclidianas.
Em 1837, o matemático francês Pierre Laurent Wantzel provou
que é impossível a solução dos problemas da duplicação do cubo e da trissecção
do ângulo apenas com régua e compasso, pois envolvem medidas que não podem ser
construídas unicamente com régua não graduada e compasso. Em 1882, o matemático
alemão Lindemann provou que o problema da quadratura do círculo também não
tinha solução com régua e compasso.
Embora sem solução, esses problemas representam muito na
história da Matemática.
A busca de soluções para esses problemas influenciou profundamente
a geometria grega e levou a muitas descobertas importantes, como as secções
cônicas, muitas curvas cúbicas e quárticas e várias curvas transcendentes. E,
mais tarde, também ajudou no desenvolvimento de partes da teoria das equações
ligadas a domínios de racionalidade, números algébricos e teoria dos grupos.
O próprio desenvolvimento da Matemática na Antiga Grécia
deve-se também ao aparecimento de curvas surgidas nas sucessivas tentativas de
resolução dos três problemas.
Os problemas clássicos da geometria grega originaram um
pretexto para estudar curvas mais complexas que a reta e a circunferência.
Se você se interessar, pode pesquisar mais sobre o assunto nos seguintes
sites:
http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/problemasclassicos.html
http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosOutros_lista.asp?artigo=artigo0057
http://www.geometriaanalitica.com.br
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