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Exercícios Comentados

 

 

ÁLGEBRA

Exercício 1: A expressão algébrica que representa a situação: “o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades” é:

a)   

b)     

c)   

d)   

 

Resposta: alternativa C

Comentário: O primeiro passo é saber interpretar o exercício. Ele pede claramente “o quadrado da SOMA de dois números”, que será  . Somando isto a 5 unidades, temos  . Percebemos que nenhuma das outras alternativas satisfazem ao enunciado proposto.

 

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RAÍZES

Exercício 2: Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos . Determine a medida do outro cateto.

Resposta:

 

Comentário: Hipotenusa e catetos são termos que automaticamente nos remetem ao teorema do famoso matemático Pitágoras. O enunciado desse teorema (certamente um dos mais célebres de toda a Matemática e o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da Matemática) diz que “o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”.

Geometricamente falando, sabemos que a hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo que é oposto ao ângulo de 90º graus, e os catetos são os dois lados adjacentes ao ângulo reto do triângulo retângulo. Assim, temos:

 

Algebricamente, podemos substituir a hipotenusa por a e os dois catetos por b e c. Assim, temos a expressão .

No exercício proposto, nos é dado o valor da hipotenusa e de um dos catetos. Assim sendo, apenas devemos substituir os valores apresentados na fórmula de Pitágoras e, para o valor do outro cateto, podemos escolher qualquer incógnita (no caso, x), e chegaremos ao resultado, que é 11.

 

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Exercício 3: Observando o retângulo da figura abaixo, determine o perímetro e a área.

 

Resposta:

Perímetro

 

Área

 

Comentário: Sabemos que o perímetro de um polígono qualquer é a soma de seus lados. A área do retângulo é igual ao produto de sua base por sua altura. Basta apenas substituir esses valores e efetuar os cálculos. É importante lembrar que no cálculo de raízes, devemos sempre trabalhar com os termos semelhantes, ou seja, raiz subtrai e soma apenas raiz.

 

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NÚMEROS COMPLEXOS

Exercício 4: Calcule o valor de m e k, sendo , para que z seja um número imaginário puro.

Resposta:            

 

Comentário: Relembrando um pouco o conceito de números complexos, sabemos que, como definição de números complexos, temos a expressão algébrica , onde a corresponde a um número real, e b é a unidade imaginária. Temos como classificar um número complexo em função da existência de seus termos. Se o real é igual a zero, temos um número imaginário puro; e na ausência do imaginário, temos um número real.

O exercício pede que z seja um número imaginário puro e, portanto, a parte real (5 – 3m) deve ser igual a zero.

 

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FUNÇÕES

Exercício 5: Construir o gráfico da função linear .

Resposta:

 

Comentário: Primeiramente, devemos lembrar alguns conceitos da função linear. Função linear é uma função do tipo , onde a é um número real. O gráfico de qualquer função linear passa obrigatoriamente pelo ponto (0,0), pois se atribuirmos o valor 0 à incógnita x, teremos 0 vezes um número real, que é igual a 0.

Procedemos da mesma maneira como na função do 1º grau: atribuímos valores a x e formamos os pares ordenados.

 

No caso, escolhemos os valores 0, 1 e 2 para demonstração apenas.

Agora traçamos os pares ordenados no plano cartesiano e o gráfico estará pronto.

 

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