Equações do 2º grau e Diagonais

Quantas diagonais têm o polígono abaixo?

Não é necessário cortar uma a uma. Basta usarmos a fórmula , onde:

· d representa o número de diagonais;

· n representa o número de lados do polígono.

Exemplos:

· hexágono (6 lados)

O hexágono possui 9 diagonais.

· octágono (8 lados)

O octágono possui 20 diagonais.

· triângulo (3 lados)

O triângulo não possui nenhuma diagonal.

Também podemos utilizar esta fórmula na situação inversa, ou seja, descobrir o número de lados de um polígono quando se sabe quantas são suas diagonais. Nesse caso, a resolução pode exigir o uso de uma equação do 2 º grau.

Exemplo:

Determinar o número de lados de um polígono que contém 170 diagonais.

Vamos resolver esta equação do 2º grau:

Como trabalhamos com números de lados, obviamente o único resultado possível é 20 (não existe um polígono com -17 lados).

Então, o polígono que contém 170 diagonais possui 20 lados.

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